Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)。

（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)。

Answer 1

（1）點(diǎn)D在⊙O上.       ………(6分)
（2）見(jiàn)解析

試題分析：（1）要求D與⊙O的位置關(guān)系，需先求OD的長(zhǎng)，再與其半徑相比較；若大于半徑則在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑則在圓內(nèi)；
（2）要證明直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)只要證明∠EDO=90°即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的判定．解題時(shí)要注意連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中的常見(jiàn)輔助線(xiàn)．