如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連結(jié)AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求證：(1)CG＝BH，
(2)FC2＝BF·GF，
(3)＝.

見解析

解析證明：(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，
∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，
∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG，
AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH；
(2)∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，
∴△CFG∽△BFC，∴＝，
即FC2＝BF·GF；
(3)由(2)可知，△BCG∽△BFC
∴＝，∴BC2＝BG·BF，
∵AB＝BC，∴AB2＝BG·BF，
∴＝＝
即＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一根竹竿的高為1.5cm，影長為2cm，同一時刻某塔影長為40cm，則塔的高度為______cm。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．
問題引入：
（1）如圖①，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=　 　；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．

（1）將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E．
①求證：四邊形C1B1AB為梯形.
②若∠A="45°," ∠ABC="30°," 求∠B1C1C的度數(shù)   
（2）若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若AC＝3，B1C1＝6，設(shè)A1B＝x，C1F＝y(tǒng)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方形ABCD中，點M是射線BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN．直線BD與MN相交于E．
（1）如圖1，當(dāng)點M在BC上時，求證：BD－2DE=BM；
（2）如圖2，當(dāng)點M在BC延長線上時，BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是        ；
（3）在（2）的條件下，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G．若DE=，且AF：FD=1：2時，求線段DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒.運動時間為t秒.

（1）當(dāng)t為何值時，∠AMN＝∠ANM？
（2）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，梯形中，∥，點在上，連接并延長與的延長線交于點．

（1）求證：△∽△；
（2）當(dāng)點是的中點時，過點作∥交于點，若，求 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1.
(1)將圖1中畫一個格點三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)將圖2中畫一個格點三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比為2:1

(3)將圖3中畫一個格點三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比為:1

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同步練習(xí)冊答案