Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	4	1	0	1	4	9	…

（1）當(dāng)x=-1時(shí)，y的值為_(kāi)_____；
（2）點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在該函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x₁＜2，3＜x₂＜4時(shí)，y₁與y₂的大小關(guān)系是______；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：______；
（4）設(shè)點(diǎn)P₁（m，y₁）、P₂（m+1，y₂）、P₃（m+2，y₃）都在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上，問(wèn)：當(dāng)m＜-3時(shí)，y₁、y₂、y₃的值一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)嗎？為什么？

Answer 1

（1）根據(jù)圖表知，當(dāng)x=1和x=3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值都是2，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，
∴x=-1與x=5時(shí)的函數(shù)值相等，
∵x=5時(shí)，y=9，
∴x=-1時(shí)，y=9；

（2）∵當(dāng)1＜x₁＜2時(shí)，函數(shù)值y₁小于1；當(dāng)3＜x₂＜4時(shí)，函數(shù)值y₂大于1，
∴y₁＜y₂；

（3）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴可設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a（x-2）²，
將點(diǎn)（0，4）代入，得a（0-2）²=4，
解得a=1，
∴y=（x-2）²，
∴將y=（x-2）²的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=（x-2-3）²，
即y=（x-5）²或y=x²-10x+25；

（4）當(dāng)m＜-3時(shí)，y₁、y₂、y₃的值一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)．理由如下：
∵y=（x-2）²，
∴y₁=（m-2）²，y₂=（m-1）²，y₃=m²，
∵m＜-3，
∴y₁＞y₂＞y₃＞0，m+3＜0，m-1＜-4＜0，
∵y₂+y₃-y₁=（m-1）²+m²-（m-2）²=m²+2m-3=（m+3）（m-1），
∴y₂+y₃-y₁＞0，
∴y₂+y₃＞y₁，
∴當(dāng)m＜-3時(shí)，y₁、y₂、y₃的值一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)．
故答案為9；y₁＜y₂；y=（x-5）²或y=x²-10x+25．