【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由;
(3)點(diǎn)P是直線BD上一個動點(diǎn),連接PC、PO ,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動時,請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系
【答案】(1)C(0,2),D(4,2),S四邊形ABDC=8;(2)存在,P(0,4)或(0,﹣4);(3)點(diǎn)p在線段BD上,∠OPC=∠PCD+∠POB;點(diǎn)P在BD延長線上,∠OPC=∠POB-∠PCD;點(diǎn)P在DB延長線上運(yùn)動時,∠OPC=∠PCD-∠POB.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2);四邊形ABDC的面積=2×(3+1)=8;
(2)存在.設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,則S△PAB= ×AB×h,根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC,列方程求h的值,確定P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)分類討論:當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上,作PM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)由MP∥AB得∠2=∠POB,由CD∥AB得到CD∥MF,則∠1=∠PCD,所以∠OPC=∠POB+∠PCD;同樣得到當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上,∠OPC=∠PCD-∠POB;當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.
(1)依題意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)在y軸上是存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S四邊形ABDC.理由如下:
設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,
S△PAB=×AB×h=2h,
由S△PAB=S四邊形ABDC,得2h=8,
解得h=4,
∴P(0,4)或(0,-4).
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上,作PM∥AB,如圖1,
∵MP∥AB,
∴∠2=∠POB,
∵CD∥AB,
∴CD∥MP,
∴∠1=∠PCD,
∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD;
當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上,作PN∥AB,如圖2,
∵PN∥AB,
∴∠NPO=∠POB,
∵CD∥AB,
∴CD∥PN,
∴∠NPC=∠FCD,
∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB;
同樣得到當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第3行共有_________個數(shù),第3行各數(shù)之和是_________;
(2)表中第8行的最后一個數(shù)是_________,第8行共有_________個數(shù);
(3)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個數(shù)是_________,最后一個數(shù)是_________,第n行共有_________個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B(A在B左側(cè))兩點(diǎn), 一次函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D,與拋物線交于點(diǎn)M、N,其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.
(1)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(3)在平面內(nèi)存在動點(diǎn)P(P不與A,B重合),滿足∠APB為直角,動點(diǎn)P到直線CD的距離是否有最小值,如果有,請直接寫出這個最小值的結(jié)果;如果沒有,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
如圖1,和都是等腰直角三角形,其中,點(diǎn)在線段上.
操作發(fā)現(xiàn):如圖2,保持點(diǎn)不動,繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)角度(),連接與.
(1)猜想線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
拓展探究:如圖3,繞點(diǎn)繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn),,在同一直線上時,過點(diǎn)作,垂足為.
(2)求的度數(shù);
(3)直接寫出線段,,之間的的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月,某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評,該成績的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視(A)、整改措施有效(B)、市民積極參與(C)、市民文明素質(zhì)(D).某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民,對這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查(只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖;
(2)已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3:5.
①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個?
②求α的度數(shù),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是( )
A. DF=BE B. AF=CE
C. CF=AE D. CF∥AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,AD是BC邊上的中線,將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,連接DE,則線段DE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,錯誤結(jié)論有( );①三角形三條高(或高的延長線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部;②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個多邊形的內(nèi)角和就增加360;③兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相平行;④三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和;⑤在中,若,則為直角三角形;⑥順次延長三角形的三邊,所得的三角形三個外角中銳角最多有一個
A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途時,自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是()
A.B.C.D.
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