【題目】如圖,已知ΔABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,BD⊥AB,交AC的延長線于點(diǎn)D.

(1)若EBD的中點(diǎn),連結(jié)CE,試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系.

(2)若AC=3CD,求∠A的大。

【答案】(1)位置關(guān)系:CE是O的切線;(2)30°.

【解析】分析:(1)連接OC,利用思路:連半徑,通過角的變換,證明出COCE的垂直關(guān)系,即可得出結(jié)論。(2)用m表示出DC、AC,根據(jù)△ACB∽△BCD,得出一組等量關(guān)系,從而求出BC,再求出∠A的正切值,即可得出∠A=30。

詳解:(1)位置關(guān)系:CE是O的切線.

連接OC,

∵AB是⊙O的直徑,

∠ACB=∠DCB=90°.

∵點(diǎn)EBD的中點(diǎn),

∴BE=CE.

∠EBC=∠ECB.

∵OC=OB

∠OCB=∠OBC

∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC

∠OCE=∠OBE.

∵BD⊥AB

∠OCE=∠OBE=90°

CE是O的切線.

(2)∠ACB=∠BCD,∠A=∠DBC

ΔACB∽ΔBCD.

AC=3CD

,

在RtΔACB中,tan∠A=

∠A=30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,四邊形ACBD是以AB為對角線的正方形,點(diǎn)C在第二象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖像上運(yùn)動,則這個(gè)函數(shù)的解析式是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)﹣13+28+6277

244+(﹣3)×(﹣

3)﹣12006+[1﹣(222)×3]+12016

4)(﹣6)×(﹣+)×(﹣8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB13BC14,.

探究:如圖1,AHBC于點(diǎn)H,則AH___,AC___,△ABC的面積___.

拓展:如圖2,點(diǎn)DAC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BDxAEm,CFn,(當(dāng)點(diǎn)DA重合時(shí),我們認(rèn)為0.

1)用含x、mn的代數(shù)式表示;

2)求(m+n)x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

3)對給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請回答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;

3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生到校交通方式情況,隨機(jī)抽取各年級部分學(xué)生就“上下學(xué)交通方式”進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:騎自行車;B:步行;C:坐公交車;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖①)和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖②),請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題.

(1)本次調(diào)查共抽取 名學(xué)生;

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生3000人,估計(jì)有多少學(xué)生在上下學(xué)交通方式中選擇坐公交車?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)觀察下列各式:

……試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空: 。

2)請你用含有一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來,并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進(jìn)為正,后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2-8,-12-2,+12,+8+5

1)問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?

2)若每千米路程耗油0.2升,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離用|x|表示,如果表示數(shù)m的點(diǎn)和﹣5的點(diǎn)之間的距離是3,那么m=_____;|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是_____

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