Question

我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元．
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？
（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x（時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，根據(jù)題意列出有關(guān)x的一元一次方程，解得即可；
（2）根據(jù)購買的數(shù)量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故本題時(shí)一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍；
（3）列出有關(guān)購買只數(shù)的二次函數(shù)求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解答：解：（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，
則有：0.1（x-10）=20-16，
解這個(gè)方程得x=50；
答一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買．
（2）y=

20x-13x=7x(0＜x≤10) (20-13)x-0.1(x-10)x=- 1 10 x2+8x(10＜x≤50) 16x-13x=3x(x＞50)

．
（3）將y=-

1

10

x2+8x
配方得y=-

1

10

(x-40)2+160，
∴店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為160元．
（也可用公式法求得）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，特別是題目中的分段函數(shù)，一定要注意自變量的取值范圍．