Question

（2012•如東縣一模）有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有2、3．B布袋中也有兩個(gè)除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1、2．小明先從A布袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，用a表示取出的小球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中取出一個(gè)小球，用b表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．
（1）請你用畫樹形圖法或列表法求出a與b的積為奇數(shù)的概率．
（2）關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)根的概率為

3

4

（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與a與b的積為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的樹狀圖，即可求得關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)根的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有四個(gè)等可能的結(jié)果，其中積為奇數(shù)的有1個(gè)，
∴P（奇數(shù)）=

1

4

；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=a²-4b≥0，
∴符合要求的有：（2，1），（3，2），（3，1）共4種情況，
∴關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)根的概率為：

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．