Question

【題目】有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度．圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺(tái)的高度．

（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

（2）愛動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到lcm）．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

Answer 1

【答案】（1）55；（2）150cm．

【解析】

（1）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAC，然后解直角三角形即可求解；

（2）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAC，解直角三角形即可求解．

（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=120°，

∴∠OAC=∠OCA==30°，

∴h=BE=ABsin30°=110×=55；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=74°，

∴∠OAC=∠OCA==53°，

∴AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150（cm），

即該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度約為150cm．