【題目】有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示,其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度.圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖.AB和CD是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿,點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn),OA=OC,h(cm)表示熨燙臺(tái)的高度.
(1)如圖2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;
(2)愛動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí),兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°(如圖2﹣2).求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到lcm).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)
【答案】(1)55;(2)150cm.
【解析】
(1)作BE⊥AC于E,利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAC,然后解直角三角形即可求解;
(2)作BE⊥AC于E,利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAC,解直角三角形即可求解.
(1)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,
∵OA=OC,∠AOC=120°,
∴∠OAC=∠OCA==30°,
∴h=BE=ABsin30°=110×=55;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,
∵OA=OC,∠AOC=74°,
∴∠OAC=∠OCA==53°,
∴AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150(cm),
即該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度約為150cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),,與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫出不等式的解集;
(3)將直線向下平移個(gè)單位,若直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn),求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=﹣x+5的圖象與函數(shù)y=(k<0)的圖象相交于點(diǎn)A,并與x軸交于點(diǎn)C,S△AOC=15.點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn),CD:AC=2:3.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x<0時(shí)不等式>﹣x+5的解集;
(3)求△AOD的面積.
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【題目】如圖,是的外接圓,,于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形具有不穩(wěn)定性,對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形.當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí),其形狀也會(huì)隨之改變.如圖,改變正方形ABCD的內(nèi)角,正方形ABCD變?yōu)榱庑?/span>ABC′D′.若∠D′AB=30°,則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是( 。
A.1B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC=8,按下列步驟作圖:
①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線AH;
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交射線AH于點(diǎn)O;
③以點(diǎn)O為圓心,線段OA長(zhǎng)為半徑作圓.
則⊙O的半徑為( )
A.2B.10C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在籃球比賽中,東東投出的球在點(diǎn)A處反彈,反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標(biāo)系),拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到,CD⊥x軸于點(diǎn)D,CD=2.6m.
①求OD的長(zhǎng).
②東東搶到球后,因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃,他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球,想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華,目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E(4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式h1=﹣2(t﹣0.5)2+2.7(0≤t≤1);小戴在點(diǎn)F(1.5,0)處攔截,他比東東晚0.3s垂直起跳,其攔截高度h2(m)與東東起跳后時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E?若能,東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由(直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為
(1)當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)
①如圖1,若,求證:
②如圖2,交于點(diǎn).若,求證:;
(2)若,
①如圖3,當(dāng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),則的長(zhǎng)=_____.
②當(dāng)時(shí),作,繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí),直線交邊于,的值=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD繞點(diǎn)A(0,6)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B落在x軸上時(shí),點(diǎn)C剛好落在反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖像上.已知sin∠OAB=.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)反比例函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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