Question

用火柴棒按如圖的方式搭三角形．
 
（1）第⑤號圖中的火柴棒根數(shù)為

11

根；
（2）第n號圖中的火柴棒根數(shù)為

（2n+1）

根；
（3）2011根火柴棒全部用完，可以擺多少個這樣的三角形？

Answer 1

分析：（1）可直接數(shù)出第⑤號圖中的火柴棒根數(shù)；
（2）觀察圖形得到第①號圖中的火柴棒根數(shù)為3根；第②號圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2）根；第③號圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2×2）根；…；由此可推出第n號圖中的火柴棒根數(shù)=3+2×（n-1）=（2n+1）根；
（3）由（2）得到2n+1=2011，然后解方程即可．

解答：解：（1）第⑤號圖中的火柴棒根數(shù)為11根；

（2）第①號圖中的火柴棒根數(shù)為3根；
第②號圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2）根；
第③號圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2×2）根；
第④號圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2×3）根；
第⑤號圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2×4）根；
所以第n號圖中的火柴棒根數(shù)=3+2×（n-1）=（2n+1）根；

（3）2n+1=2011，
解得n=1005，
所以2011根火柴棒全部用完，可以擺1005個這樣的三角形．
故答案為11；（2n+1）．

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．