Question

【題目】觀察下列各式及其驗證過程： 驗證： = ；
驗證： = = = ；
驗證： = ；
驗證： = = = ．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4 的變形結(jié)果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

Answer 1

【答案】
（1）解： ．驗證如下：

左邊= = = = =右邊，

故猜想正確

（2）解： ．證明如下：

左邊= = = = =右邊

【解析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a= （a≥0），把根號外的移到根號內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意因式分解進行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加，兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號外的和根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1．
【考點精析】利用算數(shù)平方根對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零．