【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+3頂點(diǎn)為P,且分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)P的右側(cè),tanABO=

(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)D,使ABD為直角三角形?如果存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)對(duì)稱軸是直線x=-2,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);(2)存在,D12,),D22,2),D32,1);D42,).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)正切函數(shù),可得A點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)勾股定理,可得AD2=1+m2,AB2=12+32=10,BD2=4+(m3)2,根據(jù)勾股定理的逆定理,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

試題解析:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=3,即B(0,3).tanABO===,AO=1,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).將A點(diǎn)坐標(biāo)代入,得1b+3=0,解得b=4.拋物線的解析式為y=x2+4x+3,y=(x+2)21,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在這樣的點(diǎn)D,使ABD為直角三角形.設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,m),因?yàn)锳(1,0),B(0,3).由勾股定理,得AD2=1+m2,AB2=12+32=10,BD2=4+(m3)2當(dāng)AD2+AB2=BD2時(shí),即1+m2+10=4+(m3)2,解得m=,即D12,);當(dāng)AD2+BD2=AB2時(shí),即1+m2+4+(m3)2=10,解得m=2或m=1,即D22,2),D32,1);當(dāng)AB2+BD2=AD2時(shí),即10+4+(m3)2=1+m2,解得m=,即D42,),綜上所述:在拋物線的對(duì)稱軸上存在這樣的點(diǎn)D,使ABD為直角三角形.其坐標(biāo)為D12,),D22,2),D32,1);D42,).

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隊(duì)別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級(jí)

6.7

m

3.41

90%

n

八年級(jí)

7.1

7.5

1.69

80%

10%

(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;

(2)直接寫出表中的m= ,n= ;

(3)有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.

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