Question

13．如圖，邊長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)）的正方形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，連接A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，…，A_n-1B_n-1，分別與曲線y=$\frac{n-8}{x}$（x＞0）相交于點(diǎn)C₁，C₂，C₃…，C_n-1．若B₆C₆=9A₆C₆，則n的值是20．

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形OABC的邊長(zhǎng)為n，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)可知OA₆=n，A₁₅B₁₅=15，再根據(jù)B₆C₆=9A₆C₆表示出C₆的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值．

解答 解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為n，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，
∴OA₆=6，A₆B₆=n，
∵B₆C₆=9A₆C₆，
∴C₆（6，$\frac{n}{6}$），
∵點(diǎn)C₆在曲線y=$\frac{n-8}{x}$（x＞0）上，
∴6×$\frac{n}{6}$=n-8，
解得n=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．