Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論：

①abc＜0；②4ac﹣b²＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）

其中正確的結(jié)論是　　　　　　（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填寫在橫線上）

　

　

Answer 1

②④⑤

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②；根據(jù)x=0與x=﹣2關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱，且x=0時(shí)y＞0，可判斷③；根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，且對(duì)稱軸為x=﹣1可判斷④；由拋物線在x=﹣1時(shí)有最大值，可判斷⑤．

【解答】解：①由拋物線圖象得：開口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，

∴abc＞0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

②∵拋物線圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b²﹣4ac＞0，即4ac﹣b²＜0，選項(xiàng)②正確；

③∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，且x=0時(shí)，y＞0，

∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

④∵拋物線對(duì)稱軸x=﹣1，即﹣=﹣1，

∴a=，

由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=+c＜0，

故3b+2c＜0，選項(xiàng)④正確；

⑤由圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)y取得最大值，

∵m≠﹣1，

∴am²+bm+c＜a﹣b+c，即am²+bm+b＜a，

∴m（am+b）+b＜a，選項(xiàng)⑤正確；

故答案為：②④⑤．

【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．