【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(01),且與軸交于不同的兩點(diǎn)AB,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)

1)求c的值和之間的關(guān)系式;

2)求的取值范圍;

3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點(diǎn),設(shè) A、BC、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0l時(shí),求證:S1S2為常數(shù),并求出該常數(shù).

【答案】1,;(20,且≠1;(3)證明見(jiàn)解析,這個(gè)常數(shù)為1

【解析】

1)分別將A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得解;

2)根據(jù)二次函數(shù)的定義及判別式進(jìn)行求解即可得到a的取值范圍;

3)根據(jù)題意,分別求出的面積S1的面積為S2,從而進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得解.

1)將點(diǎn)代入

將點(diǎn)代入得

;

2)∵二次函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)

∴一元二次方程的判別式

的取值范圍是0,且≠1

3)證明:∵01

∴對(duì)稱軸為1

代入

解得,,∴

為常數(shù),這個(gè)常數(shù)為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A.B.C.D.

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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下:

對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較,下列四個(gè)結(jié)論中,不正確的是( 。

A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)

C.甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

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【題目】如圖,已知AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點(diǎn),連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F.

(1)求證:AEBC=ADAB;

(2)若半圓O的直徑為10,sin∠BAC=,求AF的長(zhǎng).

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【題目】甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材,若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工,若甲、乙共同整理20分鐘后,乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工.

⑴問(wèn)乙單獨(dú)整理多少分鐘完工?

⑵若乙因工作需要,他的整理時(shí)間不超過(guò)30分鐘,則甲至少整理多少分鐘才能完工?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)yx0)的圖象與直線ymx交于點(diǎn)C,直線ly4分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)A1,4)和點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)BBDl交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)BD2AB時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,直接寫出不等式mx的解集.

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【題目】某校為改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種規(guī)格的書(shū)架,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購(gòu)買方式,具體情況如下表:

1)如果在線下購(gòu)買A,B兩種書(shū)架20個(gè),共花費(fèi)5520元,求A,B兩種書(shū)架各購(gòu)買了多少個(gè).

2)如果在線上購(gòu)買A,B兩種書(shū)架20個(gè),共花費(fèi)W元,設(shè)其中A種書(shū)架購(gòu)買m個(gè),求W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

3)在(2)的條件下,若購(gòu)買B種書(shū)架的數(shù)量不少于A種書(shū)架數(shù)量的2倍,請(qǐng)求出花費(fèi)最少的購(gòu)買方案,并計(jì)算按照這種購(gòu)買方案,線上比線下節(jié)約多少錢?

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【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境:

已知是正方形的對(duì)角線,將正方形和正方形按如圖放置.

1)如圖1,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,相交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).求證:

操作發(fā)現(xiàn):

1

2)如圖2,使點(diǎn)上(,兩點(diǎn)除外),相交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).判斷的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2

拓廣探索:

3)如圖3,使上(,兩點(diǎn)除外),經(jīng)過(guò)點(diǎn),與正方形的外角的平分線相交于點(diǎn).判斷的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3

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【題目】20179月,我國(guó)中小學(xué)生迎來(lái)了新版教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語(yǔ)文教科書(shū),本次統(tǒng)編本教材最引人關(guān)注的變化之一是強(qiáng)調(diào)對(duì)傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀,某校對(duì)A《三國(guó)演義》、B《紅樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開(kāi)展最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)某班語(yǔ)文老師想從這四大名著中隨機(jī)選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書(shū)籍,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中《三國(guó)演義》和《紅樓夢(mèng)》的概率.

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