Question

如圖，已知正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O、M、N、A、B、C都是小正方形的頂點(diǎn)．

（1）記向量，，試在該網(wǎng)格中作向量．計(jì)算：=__________；

（2）聯(lián)結(jié)AD，求證：△ABC∽△DAB；

（3）填空：∠ABD=__________度；聯(lián)結(jié)CD，比較∠BDC與∠ACB的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【考點(diǎn)】相似形綜合題；*平面向量．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形法則作向量，小正方形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度即為所求；

（2）由圖可知△ABC和△DAB各邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例證明相似；

（3）由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，借助于相似三角形（△ABD∽△CBA）的性質(zhì)來(lái)計(jì)算．

【解答】（1）解：作向量，

=2，

故答案為：2；

（2）證明：∵，

∴，

∴△ABC∽△DAB；

（3）解：由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，

故答案為：135°；

∵AC=CD=，

∴∠CAD=∠CDA，

又△ABD∽△CBA，

∴∠ADB=∠CAB，

∴∠CAD﹣∠CAB=∠CDA﹣∠ADB，

即∠BAD=∠BDC，

∵∠BAD=∠BCA，

∴∠BDC=∠ACB．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，算出各線段的長(zhǎng)度是解答此題的關(guān)鍵．