如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求證：

（1）△ABF≌△DCE．

（2）AF∥DE．


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）由等式的性質(zhì)就可以得出BF=CE，由平行線的性質(zhì)就可以得出∠B=∠C，根據(jù)SAS就可以得出結(jié)論；

（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出結(jié)論．

【解答】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE．

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴AF∥DE．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列長(zhǎng)度的各組線段，可以組成一個(gè)三角形三邊的是(     )

A．1，2，3   B．3，3，6   C．1，5，5   D．4，5，10

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如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是__________．

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如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是__________．

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如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PN+PM+MN的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是__________．

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如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有(     )

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法進(jìn)行下去，第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)為(     )

A．     B．     C．     D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：

（1）DF的長(zhǎng)；

（2）重疊部分△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；請(qǐng)你求出圖②中∠BCB′的度數(shù)．

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