【題目】己知:矩形ABCD的兩邊AB,BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD是正方形?求出這時(shí)正方形的邊長(zhǎng);
(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么矩形ABCD的周長(zhǎng)是多少?
【答案】(1)m =1,正方形的邊長(zhǎng)為0.5;(2)矩形ABCD的周長(zhǎng)是5.
【解析】試題分析:(1)由題意,讓根的判別式為0即可求得m,進(jìn)而求得方程的根即為正方形的邊長(zhǎng);
(2)求得m的值,進(jìn)而代入原方程求得另一根,即易求得矩形的周長(zhǎng).
試題解析:(1)當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí),可知AB=BC,
∴關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,
∴△=0,即(﹣m)2﹣4()=0,解得m1=m2=1,
此時(shí)方程為x2﹣x+=0,解得x1=x2=0.5,
即正方形的邊長(zhǎng)為0.5;
(2)當(dāng)AB=2時(shí),即x=2是方程的根,
∴22﹣2m+=0,解得m=,
此時(shí)方程為x2﹣x+1=0,解得x=2或x=,
∴BC=,
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2×(2+)=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)m= ;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年我市加大中職教育投入力度,取得了良好的社會(huì)效果.某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)m名學(xué)生的升學(xué)意向,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
(1)m=______ ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α=______ ;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校九年級(jí)有學(xué)生900人,估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).直線OD⊥直線AB于點(diǎn)D.現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____;線段OD的長(zhǎng)為_____.
(2)設(shè)△OPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系(不要求寫出取值范圍),并確定t為何值時(shí)S的值最大?
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得△OPQ為等腰三角形?若存在,寫出所有滿足條件的t的值;若不存在,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為傳播優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和魅力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng),江蘇教育出版社《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》與江蘇省教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)共同舉辦初中數(shù)學(xué)文化節(jié)、初三數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請(qǐng)賽,分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng).某校參加此項(xiàng)比賽,獲獎(jiǎng)情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所示信息解答下列問題:
(1)該校一共有 名學(xué)生獲獎(jiǎng);
(2)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲二等獎(jiǎng)人數(shù)是多少?
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),并在達(dá)到點(diǎn)B后,立即以同樣的速度返回向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿折線B﹣A﹣C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)C時(shí),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).⊙M是以M為圓心,1cm為半徑的圓,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (t>0)
(1)tanB= ;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),且⊙M與BC相切時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),⊙M與折線B﹣A﹣C的兩個(gè)交點(diǎn)在等腰三角形ABC對(duì)稱軸的同側(cè),且經(jīng)過交點(diǎn)和點(diǎn)N的直線與⊙M相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2,以點(diǎn) A 為圓心,1 為半徑作圓,點(diǎn) E 是⊙A 上的任意 一點(diǎn),點(diǎn) E 繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 90°,得到點(diǎn) F,接 AF,則 AF 的最大值是______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 觀察下列兩個(gè)等式:2+2=2×2,3+=3×,給出定義如下:我們稱使等式a+b=ab成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“有趣數(shù)對(duì)”,記為(a,b)如:數(shù)對(duì)(2,2),(3,)都是“有趣數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì)(0,0),(5,)中是“有趣數(shù)對(duì)”的是 ;
(2)若(a,)是“有趣數(shù)對(duì)”,求a的值;
(3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“有趣數(shù)對(duì)” ;
(注意:不能與題目中已有的“有趣數(shù)對(duì)”重復(fù))
(4)若(a2+a,4)是“有趣數(shù)對(duì)”求3﹣2a2﹣2a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)分別是軸和軸正半軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積為24,反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象與矩形的兩邊分別交于點(diǎn).
(1)若且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.
①點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 (不需寫過程,直接寫出結(jié)果);
②在軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,請(qǐng)求出的周長(zhǎng)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)連接,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的面積會(huì)發(fā)生變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由,若不變,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出的面積.
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