【題目】如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,DE⊥AB,則cos A的值為(   )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出∠EBC=36°,∠BEC=72°,AE=BE=BC.再證明△BCE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,求出AE,然后在△ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值.

ABC中,AB=AC=4,C=72°,
∴∠ABC=C=72°,A=36°,
DAB中點(diǎn),DEAB,
AE=BE,
∴∠ABE=A=36°,
∴∠EBC=ABC-ABE=36°,
BEC=180°-EBC-C=72°,
∴∠BEC=C=72°,
BE=BC,
AE=BE=BC.
設(shè)AE=x,則BE=BC=x,EC=4-x.
BCEABC中,

∴△BCE∽△ABC,
,即
解得x=-2±2(負(fù)值舍去),
AE=-2+2

ADE中,∵∠ADE=90°,
cosA=

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖,直線EABAD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)

請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整:

證明:過(guò)點(diǎn)E,

已知,輔助線的作法

______

______

,同理

______等量代換

拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖所示的位置,其他條件不變,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解決問(wèn)題:如圖,,,請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCDEF中,下列各組條件,不能判定這兩個(gè)三角形全等的是(  )

A. AB=DE,∠B=E,∠C=FB. AB=EF,∠A=E,∠B=FC. AC=DFBC=DE,∠C=D D. AC=DE,∠B=E,∠A=F

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知FGABCDAB,垂足分別為GD,∠1=∠2,

求證:∠CED+ACB180°,

請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明:∵FGAB,CDAB,垂足分別為G,D(已知)

∴∠FGB=∠CDB90°(   )

GFCD(   )

GFCD(已證)

∴∠2=∠BCD(   )

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠BCD(   )

   (   )

∴∠CED+ACB180°(   )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求三角形ABO的面積;

(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫(xiě)出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′   、B′   

(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點(diǎn),則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn),沿CE將△CDE對(duì)折,使點(diǎn)D正好落在AB邊上F處,求tan∠AFE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組(單位:元)

人數(shù)

A

0≤x<30

4

B

30≤x<60

16

C

60≤x<90

a

D

90≤x<120

b

E

x≥120

2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:

(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);

(3)該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x60≤x<120范圍的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b的解集;

(3)若點(diǎn)Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,直線軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn),拋物線與軸相交于點(diǎn),在直線上有一點(diǎn),若,求的面積;

(3)如圖2,點(diǎn)是折線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸,過(guò)點(diǎn)軸,直線與直線相交于點(diǎn),連接,將沿翻折得到,若點(diǎn)落在軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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