Question

某商店經銷一種成本為40元的水產品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品銷售情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（不必寫出x的取值范圍）
（3）商店想在銷售成本不超過15000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；
（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；
（3）根據(jù)利潤表達式求出當利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，進而求出成本，與銷售成本不超過15000元，比較得結論．

解答：解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元；

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；

（3）由題意得：（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60，
當x₁=80時，進貨500-10×（80-50）=200kg，此時成本為：40×200=8000元，符合題意，
當x₂=60時，進貨500-10×（60-50）=400kg，此時成本為：40×400=16000元＞15000元，舍去，
故此時單價應定為80元．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的解法等知識，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．