Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：由x=1時，y=a+b+C＞0，即可判定①錯誤；
由x=-1時，y=a-b+c＜0，即可判定②正確；
由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上得到c＞0，又對稱軸為x=-

b

2a

＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正確；
由對稱軸為x=-

b

2a

＞0即可判定④錯誤．

解答：解：①當x=1時，y=a+b+C＞0，∴①錯誤；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，∴②正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，
與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∴③正確；
④對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④錯誤．
∴正確結論的序號為②③．
故填空答案：②③．

點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=-1時，可以確定y=a-b+c的值．