Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=﹣ x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P （a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣ x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上，且橫坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．

∵點(diǎn)M（2，2）在一次函數(shù)y=﹣ x+b的圖象上，（1）首先求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=﹣ x+b求出b的值，得到解析式，最后求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；

∴﹣ ×2+b=2，

∴b=3，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ x+3，令y=0，得x=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）

（2）解：由題意得：C（a，﹣ a+3），D（a，a），

∴CD=a﹣（﹣ a+3）．

∵OB=2CD，

∴a﹣（﹣ a+3）= ，

∴a=3

【解析】（1）首先求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=﹣ x+b求出b的值，得到解析式，最后求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，由P點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出CD的長(zhǎng)，根據(jù)OB=2CD，列出方程，求出a的值。