Question

1．如圖，已知直線y₁=x+b與雙曲線y₂=$\frac{6}{x}$相交于A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)x＞1時(shí)，總有y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，總有y₁＜y₂；
（1）求b的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在y₂=$\frac{6}{x}$（x＞0）上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）判斷出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，然后利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入直線解析式計(jì)算即可求出b的值，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，構(gòu)建矩形利用割補(bǔ)法可求三角形面積．

解答 解：（1）∵當(dāng)x＞1時(shí)，y₁＞y₂，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
又點(diǎn)A在y₂=$\frac{6}{x}$上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），
將A（1，6）代入y₁=x+b得：b=5，
由y=x+5與y=$\frac{6}{x}$聯(lián)立解得（1，6）或（-6，-1），
∵點(diǎn)B在第三象限，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，-1）；
（2）在y=$\frac{6}{x}$中，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，
所以△ABC的面積=7×9-$\frac{1}{2}×$9×3-$\frac{1}{2}$×7×7-$\frac{1}{2}$×2×4=21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，本題難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)值的大小判斷出點(diǎn)A、B中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)，這也是解答本題的突破口．