Question

某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．

（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（4分）

（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了．（4分）

②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為             元．（2分）

 

Answer 1

解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元，

由題意得：

解得：x＝21，則

（2）①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆為（105－y）支，

由題意得：

解得：y=44.5（不合題意）

②      2 或6

設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆有z支，簽字筆的單價(jià)為a元，由題意得：

   即

因?yàn)閍、z都是整數(shù)，且178+a能被4整除

所以 a為偶數(shù)，又因?yàn)?i>a為小于10元的整數(shù)，所以 a可能為2、4、6、8.

當(dāng)a=2時(shí)，4z=180，z=45，符合題意；

當(dāng)a=4時(shí)，4z=182，z=45.5，不符合題意；

當(dāng)a=6時(shí)，4z=184，z=46，符合題意；

當(dāng)a=8時(shí)，4z=186，z=46.5，不符合題意.所以筆記本的單價(jià)可能2元或6元.〖本題也可由①問(wèn)結(jié)果，通過(guò)討論鋼筆單價(jià)得到答案