Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)A）．設(shè)點(diǎn)E，F同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒．

（1）在點(diǎn)E，F移動(dòng)過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是 ，始終保持不變；

（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

（3）如圖3，點(diǎn)G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）等腰直角三角形；（2）；（3）3．

【解析】

試題（1）判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關(guān)鍵；（2）此題過點(diǎn)E作EN∥AB，交BD于點(diǎn)N，證明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線，只要求出EF長(zhǎng)，AM長(zhǎng)就求出來了；（3）設(shè)EF與GH交于P，連接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已證∠EFC=45，顯然GH∥CF，又有AF∥DC，可判斷四邊形GFCH是平行四邊形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF長(zhǎng)，即t值求出．

試題解析：（1）∵點(diǎn)E，F的運(yùn)動(dòng)速度相同，且同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90，∴△CEF的形狀是等腰直角三角形；（2）先證△EMN≌△FMB，過點(diǎn)E作EN∥AB，交BD于點(diǎn)N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°， ∴EN="ED=BF=2" ，可證△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+2=8，EF=，∴AM=EF=．（3）連接CE，CF，設(shè)EF與GH交于P，由（1）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC， ∴四邊形GFCH是平行四邊形 ，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．