Question

如圖，E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△ADE旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，若AD=1，EF=

2 6

3

，則BF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=1，∠DAB=90°，由于△ADE旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，即AD旋轉(zhuǎn)到AB，旋轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，則△AEF為等腰直角三角形，
得到AF=

2

2

EF=

2

2

×

2 6

3

=

2 3

3

，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理可計(jì)算出BF的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=1，∠DAB=90°，
∵△ADE旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，即AD旋轉(zhuǎn)到AB，
∴AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，
∴△AEF為等腰直角三角形，
∴AF=

2

2

EF=

2

2

×

2 6

3

=

2 3

3

，
在Rt△ABF中，AB=1，
BF=

AF2-AB2

=

( 2 3 3 )2-12

=

3

3

．
故答案為

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．