【題目】已知函數(shù)y=﹣(x>0)與y=(x<0)的圖象如圖所示,點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點(diǎn),連接OA、OB.下列結(jié)論;①若點(diǎn)M1(x1,y1),M2(x2,y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),△AOB是等腰三角形;③無(wú)論點(diǎn)P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,﹣).其中正確的結(jié)論為___.
【答案】②③④.
【解析】
①錯(cuò)誤.根據(jù)x1<x2<0時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減小可得;
②正確.求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;
③正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),求出PA、PB,推出PA=4PB,由SAOB=S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB=7.5;
④正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),推出PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,由△OPB∽△APO,可得OP2=PBPA,列出方程即可解決問(wèn)題.
解:①錯(cuò)誤.∵x1<x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小,
∴y1>y2,故①錯(cuò)誤.
②正確.∵P(0,﹣3),
∴B(﹣1,﹣3),A(4,﹣3),
∴AB=5,OA==5,
∴AB=AO,
∴△AOB是等腰三角形,故②正確.
③正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),
∴PB=﹣,PA=﹣,
∴PA=4PB,
∵SAOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5,故③正確.
④正確.設(shè)P(0,m),則B(,m),A(﹣,m),
∴PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,
∵∠
∴∠BOP+∠AOP=90°,∠AOP+∠OAP=90°,
∴∠BOP=∠OAP,
∴△OPB∽△APO,
∴=,
∴OP2=PBPA,
∴m2=﹣(﹣),
∴m4=36,
∵m<0,
∴m=﹣,
∴A(2,﹣),故④正確.
∴②③④正確,
故答案為:②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與直線交于點(diǎn)C(0,-3),直線與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是拋物線上第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,PD,當(dāng)△PCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是矩形ABCD內(nèi)部的一定點(diǎn),M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接MP并延長(zhǎng)與矩形ABCD的一邊交于點(diǎn)N,連接AN.已知AB=6cm,設(shè)A,M兩點(diǎn)間的距離為xcm,M,N兩點(diǎn)間的距離為y1cm,A,N兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小欣根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小欣的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整;
(1)按照如表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 6.30 | 5.40 |
| 4.22 | 3.13 | 3.25 | 4.52 |
y2/cm | 6.30 | 6.34 | 6.43 | 6.69 | 5.75 | 4.81 | 3.98 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),并畫(huà)出函數(shù)y1的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),AM的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C(1,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DE⊥AC,EF⊥AB,
FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于( )
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且A(1,0)、B(4,0).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖1,拋物線的對(duì)稱軸m與x軸交于點(diǎn)E,CD⊥m,垂足為D,點(diǎn)F(,0),動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng),連接CF、CN、FN,若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)M在拋物線上,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若∠PMA=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、娛樂(lè)、動(dòng)畫(huà)四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)兩圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:
最喜歡娛樂(lè)類節(jié)目的有______人,圖中______;
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,若該校有1800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂(lè)類節(jié)目;
在全班同學(xué)中,有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目,班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求同時(shí)選中甲、乙兩同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,AB=5,點(diǎn)D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,,點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上,OP=7.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)時(shí),求反比例函數(shù)的解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,張老師為了選拔本班學(xué)生參加,對(duì)本班全體學(xué)生詩(shī)詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為了三類:A:好,B:中,C:差.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)全班學(xué)生共有 人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B類占的百分比為 %,C類占的百分比為 %;
(3)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)小明被選中參加了比賽.比賽中有一道必答題是:從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩(shī),其答案為“便引詩(shī)情到碧霄”.小明回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”,第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”,都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明回答正確的概率.
情 | 到 | 碧 |
霄 | 詩(shī) | 青 |
引 | 宵 | 便 |
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