Question

如圖，在平面直角坐標系中，x軸上一點A從點（-3.1，0）出發(fā)沿x軸向右平移，當以A為圓心，半徑為2的圓與函數(shù)y=x的圖象相切時，點A的坐標是

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：分類討論：當⊙A在y軸左側與直線y=x相切時，如圖，作AB⊥直線y=x于點B，則AB=2，利用直線y=x為第一、三象限的角平分線得到∠AOB=45°，則△AOB為等腰直角三角形，所以OA=

2

AB=2

2

，于是得到A點坐標為（-2

2

，0）；當⊙A運動到A′點，在y軸右側與直線y=x相切時，如圖，作A′B′⊥直線y=x于點B′，則A′B′=2，用同樣的方法可求得A′點坐標為（2

2

，0），

解答：解：當⊙A在y軸左側與直線y=x相切時，如圖，
作AB⊥直線y=x于點B，則AB=2，
∵直線y=x為第一、三象限的角平分線，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴OA=

2

AB=2

2

，
∴A點坐標為（-2

2

，0）；
當⊙A運動到A′點，在y軸右側與直線y=x相切時，如圖，作A′B′⊥直線y=x于點B′，則A′B′=2，
用同樣的方法可求得A′點坐標為（2

2

，0），
綜上所述，A點坐標為（-2

2

，0）或（2

2

，0）．
故答案為（-2

2

，0）或（2

2

，0）．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．