Question

9．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF的度數(shù)為（　�。�

• A． 120°
• B． 125°
• C． 130°
• D． 135°

Answer 1

分析 設(shè)∠BOE=x°，則∠AOD=4x°，由OE平分∠BOD得∠BOE=∠DOE=x°，根據(jù)∠AOD+∠BOD=180°列方程求得x，繼而可得∠AOC、∠COE度數(shù)，根據(jù)OF平分∠COE得∠COF，由∠AOF=∠AOC+∠COF可得答案．

解答 解：設(shè)∠BOE=x°，則∠AOD=4x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=x°，
∴∠AOC=∠BOD=2x°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴4x+2x=180，解得：x=30，
∴∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠COE=75°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°，
故選：D．

點評 本題主要考查角平分線定義、鄰補(bǔ)角及對頂角性質(zhì)，設(shè)出最小角根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求得最小角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．