Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）
A.80°
B.110°
C.120°
D.140°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合）， 連接BD，AD，如圖所示：
∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°﹣（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對(duì)弧AB，
∴∠ADB= ∠AOB=70°，
又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
則∠ACB=110°．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓周角定理和切線(xiàn)的性質(zhì)定理，需要了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能得出正確答案．