Question

如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

1.求證：EB=GD；

2.判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；

3.若AB=2，AG=，求EB的長

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析

2.EB⊥GD理由見解析

3.

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

        ∴AG=AE，AB=AD，∠GAE=∠BAD=90°………………………………….1分

在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

∴△GAD≌△EAB……………………………………………………………..2分

∴EB=GD；……………………………………………………………………..3分

（2）EB⊥GD………………………………………………………………………….4分

理由如下：連接BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，………………………………………………….5分

則在△BDH中，

∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）

=180°-90°=90°，

∴EB⊥GD……………………………………………………………………….6分

   （3）設(shè)BD與AC交于點O，

∵AB=AD=2

∴在Rt△ABD中，DB=，

∴OD=OA=，………………………………………………………………7分

∴OG=……………………………………………………………………..8分

∴EB=GD=