Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：
①b²-4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；③abc＞0；④a+b+c=0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0）、（1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；
故本選項(xiàng)正確；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的開(kāi)口向下，
∴a＜0；
又∵對(duì)稱(chēng)軸方程x=-＜0，
∴b＜0；
∵該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．