如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC, AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,
(1)求證:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的長(zhǎng);
(3)延長(zhǎng)DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
解:(1)證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB
(2)∵△ABE∽△ADB,
∴,
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=.………4分
(3)直線FA與⊙O相切,
理由如下:
連接OA,∵BD為⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°,
∴,
BF=BO=,
∵AB=,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°,
∴直線FA與⊙O相切.
【解析】(1)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可以判定兩個(gè)三角形相似;
(2)由三角形相似比可以求得AB=
(3)證得∠OAF=90°,即可說明直線FA與⊙O相切。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省九年級(jí)下冊(cè)《投影與視圖》單元測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
如圖,一電線桿AB的影子分別落在地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1m高的直桿,量
得其影長(zhǎng)為0.5m,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3m,落在墻上的影子
CD的高為2m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高,請(qǐng)你計(jì)算,電線桿AB的高為
( �。�
A.5m B.6m C.7m D.8m
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