【題目】某校為改善辦學(xué)條件,計劃購進(jìn)兩種規(guī)格的書架,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種方式,具有情況如下表:
規(guī)格 | 線下 | 線上 | ||
單價(元/個) | 運(yùn)費(fèi)(元/個) | 單價(元/個) | 運(yùn)費(fèi)(元/個) | |
A | 240 | 0 | 210 | 20 |
B | 300 | 0 | 250 | 30 |
(Ⅰ)如果在線下購買兩種書架20個,共花費(fèi)5520元,求兩種書架各購買了多少個;
(Ⅱ)如果在線上購買兩種書架20個,共花費(fèi)元,設(shè)其中種書架購買個,求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若購買種書架的數(shù)量不少于種書架的2倍,請求出花費(fèi)最少的購買方案,并計算按照該購買方案線上比線下節(jié)約多少錢.
【答案】(Ⅰ)購買A種書架8個,B種書架12個;(Ⅱ)W=-50m+5600,(Ⅲ)線上比線下節(jié)約340元.
【解析】
(Ⅰ)設(shè)購買A種書架x個,則購買B種書架(20-x)個,根據(jù)買兩種書架共花費(fèi)5520元,列方程求解即可;
(Ⅱ)W=買A種書架的花費(fèi)+買B種書架的花費(fèi)+運(yùn)費(fèi),列式即可;
(Ⅲ)根據(jù)購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍,求出m的取值范圍,再根據(jù)第(Ⅱ)小題的函數(shù)關(guān)系式,求出v的最小值即線上的花費(fèi),在求出線下需要的花費(fèi)即可.
解:(Ⅰ)設(shè)購買A種書架x個,則購買B種書架(20-x)個,
根據(jù)題意,得:240x+300(20-x)=5520,
解得:x=8,
∴20-8=12,
答:購買A種書架8個,B種書架12個;
(Ⅱ)根據(jù)題意,得:
W=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)=-50m+5600,
(Ⅲ)根據(jù)題意,得:20-m≥2m,
解得:m≤,
∵-50<0,
∴v隨m的增大而減小,
∴當(dāng)m=6時,W最小為-300+5600=5300,
線下購買時的花費(fèi)為:240×6+300×14=5640,
5640-5300=340(元),
∴線上比線下節(jié)約340元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,C重合),連接BP,過點(diǎn)A作直線BP的垂線段,垂足為點(diǎn)D,將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連接DE,CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)延長ED交BC于點(diǎn)F,求證:F為BC的中點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,若△ABC的邊長為1,直接寫出EF的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與直線:且相交于點(diǎn),直線與軸相交于點(diǎn),直線與直線,分別相交于點(diǎn)、,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn).
(1)①點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
②點(diǎn)的坐標(biāo)是________.(用含、的代數(shù)式表示)
(2)求的值(用含、的代數(shù)式表示);
(3)若,當(dāng)時,,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在ABCD中,∠D=45°,E為BC上一點(diǎn),連接AC,AE,
(1)若AB=2,AE=4,求BE的長;
(2)如圖2,過C作CM⊥AD于M,F為AE上一點(diǎn),CA=CF,且∠ACF=∠BAE,求證:AF+AB=AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,將其沿對角線折疊,頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),交于點(diǎn)如圖1,再折疊,使點(diǎn)落在處,折痕交于,交于,交于,得到圖2,則折痕的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解八年級學(xué)生雙休日的課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該年級25名學(xué)生,得到了一組樣本數(shù)據(jù),其統(tǒng)計表如下:
八年級25名學(xué)生雙休日課外閱讀時間統(tǒng)計表
閱讀時間 | 1小時 | 2小時 | 3小時 | 4小時 | 5小時 | 6小時 |
人數(shù) | 3 | 4 | 6 | 3 | 2 |
(1)請求出閱讀時間為4小時的人數(shù)所占百分比;
(2)試確定這個樣本的眾數(shù)和平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的二次函數(shù).下列說法:①無論取何值,此二次函數(shù)圖象與必有兩個交點(diǎn);②無論取何值,圖象必過兩定點(diǎn),且兩定點(diǎn)之間的距離為;③當(dāng)時,函數(shù)在時,隨的增大而減小;④當(dāng)時,函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于2,其中結(jié)論正確的個數(shù)有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線P:與拋物線Q:在同一平面直角坐標(biāo)系中(其中a,t均為常數(shù),且t>0),已知點(diǎn)A(1,3)為拋物線P上一點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l∥x軸,與拋物線P交于另一點(diǎn)B.
(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)拋物線Q經(jīng)過點(diǎn)A時
①求拋物線Q的解析式;
②設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點(diǎn)為C,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】事件發(fā)生的可能性有大有小,請你把下列事件發(fā)生可能性的大小按由小到大的順序排列起來__________.(只排序號)
①書包里有12本不同科目的教科書,隨手摸出一本,恰好是數(shù)學(xué)書;
②花2元買了一張彩票,就中了500萬大獎;
③我拋了兩次硬幣,都正面向上;
④若,則和互為相反數(shù).
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