已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還多20°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.
分析:設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α,則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°,根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程,求出α的值,再由多邊形的外角和為360°,求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α,然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解.
解答:解:設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α,則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°,由題意,得
(3α+20)+α=180°,解得α=40°.
即多邊形的每個(gè)外角為40°.
又∵多邊形的外角和為360°,
∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=
360
40
=9.
∴多邊形的邊數(shù)=9,
∴多邊形的內(nèi)角和=(9-2)•180°=1260°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,外角和定理,多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系,運(yùn)用方程求解比較簡(jiǎn)便.
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