Question

如圖，已知A（-2，n）B（3，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，三角形面積的和差，可得答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解集，可得答案．

解答：解：如圖：
，
（1）A（-2，n）B（3，-2）都在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴-2n=3×（-2），
∴n=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，3），
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得

-2k+b=3 3k+b=-2

解得

k=-1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；
（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），
∴S△AOC=

1

2

×1×|-2|=1，S△BOC=

1

2

×1×3=

3

2

，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=1+

3

2

=

5

2

；
（3）不等式kx+b-

m

x

＜0的解集是-2＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，三角形面積公式及三角形面積的和差，利用函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系解不等式．