Question

某商場(chǎng)銷售一種料理機(jī)，售價(jià)為每臺(tái)200元 每個(gè)月可賣出120臺(tái)，市場(chǎng)調(diào)查表明：該料理機(jī)每漲價(jià)10元，每個(gè)月將少賣出10臺(tái)；每降價(jià)10元，每個(gè)月可多賣出20臺(tái)．已知該料理機(jī)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)100元．
（1）商場(chǎng)如何定價(jià)可使銷售該料理機(jī)的利潤(rùn)最大？
（2）若商場(chǎng)在預(yù)算中對(duì)此料理機(jī)要求經(jīng)銷時(shí)每月盈利12600元，該如何定價(jià)？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別根據(jù)漲價(jià)與降價(jià)時(shí)得出銷量的函數(shù)解析式，即可得出利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值；
（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)漲價(jià)x元/臺(tái)，總利潤(rùn)為y元，則
y=（200-100+x）（120-x）=-x²+20x+12000=-（x-10）²+12100；
設(shè)降價(jià)x元/臺(tái)，總利潤(rùn)為y元，則
y=（200-100-x）（120+2x）=-2x²+80x+12000=-2（x-20）²+12800．
故當(dāng)將價(jià)20元時(shí)，即售價(jià)為：200-20=180（元）時(shí)，可使銷售該料理機(jī)的利潤(rùn)最大；

（2）由題意可得：只有降價(jià)時(shí)才可能獲得12600元利潤(rùn)，
故12600=-2（x-20）²+12800，
解得：x₁=10，x₂=30．
故定價(jià)為：190元或170元時(shí)，每月盈利12600元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法求出二次函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．