Question

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．
（1）這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出△ABC和△DEF的相似比；
（2）計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積比；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你有何猜想？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格得出兩三角形的各邊長度，進(jìn)而根據(jù)各邊的比值得出對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系；
（2）利用網(wǎng)格求出兩三角形面積即可；
（3）根據(jù)（2）中計(jì)算，即可猜想面積與相似比的關(guān)系．

解答：解：（1）相似，
理由：∵AC=

2

，AB=2，BC=

10

，DF=2

2

，DE=4，EF=2

10

，
∴

AC

DF

=

AB

DE

=

BC

EF

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF；

（2）∵S_△ABC=

1

2

×2×1=1，
S_△FDE=

1

2

×4×2=4，
∴這兩個(gè)圖形的面積比為：1：4；

（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可得出：面積比等于相似比的平方．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格得出三角形各邊長度是解題關(guān)鍵．