Question

（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且∠AED=∠C.

（1）求證：△AED∽△ACB；（4分）

（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長。（6分）

Answer 1

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似的判定可直接證得結(jié)果△AED∽△ACB；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可由△AED∽△ACB得，然后代入已知的值可求得AE的長.

試題解析：（1）證明：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，

∴△AED∽△ACB。

（2）【解析】
∵△AED∽△ACB，

∴

∴

∴

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與判定

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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