Question

11．如圖，在菱形OABC中，∠AOC=60°，OA=2$\sqrt{2}$，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為$\frac{1}{2}$，將菱形OABC縮小，得到菱形OA₁B₁C₁；再以點(diǎn)O為位似中心，相似比為$\frac{1}{2}$，將菱形OA₁B₁C₁縮小，得到菱形OA₂B₂C₂；…，以此類推，則菱形OA₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆的面積為$\sqrt{6}$×（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³²．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出菱形0ABC的面積，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出菱形OA₁B₁C₁的面積、菱形OA₂B₂C₂的面積，總結(jié)規(guī)律得到答案．

解答 解：作CE⊥AB于E，
則CE=BC•sin∠B=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{6}$，
菱形OABC的面積為AB×CE=4$\sqrt{3}$，
∵菱形OA₁B₁C₁與菱形OABC相似，相似比為$\frac{1}{2}$，
∴菱形OA₁B₁C₁的面積為$\sqrt{6}$×（$\frac{1}{2}$）²，
∵菱形OA₂B₂C₂與菱形OA₁B₁C₁相似，相似比為$\frac{1}{2}$，
∴菱形OA₂B₂C₂的面積為4$\sqrt{3}$×（$\frac{1}{2}$）²×（$\frac{1}{2}$）²，
以此類推，則菱形OA₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆的面積為4$\sqrt{3}$×（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³²=$\sqrt{3}$×（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³⁰．
故答案為：$\sqrt{3}$×（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³⁰．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是位似變換的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)圖形是相似圖形、兩個(gè)相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．