Question

某家電生產(chǎn)企業(yè)跟蹤市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按120個工時）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱	空調(diào)器	彩電	冰箱
工時
產(chǎn)值（元）	4000	3000	2000

設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺，彩電m臺，總產(chǎn)值為y元；
（1）寫出m與x之間的關(guān)系式；
（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫出自變量的范圍）
（3）若冰箱至少生產(chǎn)60臺，求每周生產(chǎn)空調(diào)器多少臺時，其總產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？

Answer 1

解（1）設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺，彩電m臺，則冰箱為（360-x-m）臺，
∵每周工時為120，
∴x+m+（360-x-m）=120，
則m=360-3x；

（2）設(shè)總產(chǎn)值為y，
由題意得，y=4000x+3000m+2000（360-x-m）
=4000x+3000（360-3x）+2000×2x
=-1000x+1080000；

（3）由（1）得，冰箱的臺數(shù)為360-x-（360-3x）=2x，
∵2x≤60，
∴x≥30，
∵y=-1000x+1080000，y隨x的增大而減小，
∴當x=30時，y有最大值，
此時y=-1000×30+1080000=1050000（元）．
答：每周生產(chǎn)空調(diào)器30臺時，其總產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是10500000元．
分析：（1）設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺，彩電m臺，則冰箱為（360-x-m）臺，根據(jù)每周總工時為120，得出m，x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)總產(chǎn)值為y，由題意得y=4000x+3000m+2000（360-x-m），整理即可；
（3）根據(jù)冰箱不少于60臺，得出x的取值范圍，然后根據(jù)（2）求出的解析式，求最高產(chǎn)值即可．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，熟悉和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．