【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點. 請解決下列問題:

(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點.

【答案】
(1)解∵點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM,AM=2,MN=3,

∴BN2=MN2+AM2=9+4=13,

∴BN=


(2)證明∵點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點,

∴FM、MN、NG分別是△ABD、△ADE、△AEC的中位線,

∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,

∵點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,

∴EC2=DE2+DB2,

∴4NG2=4MN2+4FM2,

∴NG2=MN2+FM2,

∴點M,N是線段FG的勾股分割點


【解析】(1)由M、N為線段AB的勾股分割點,利用題中的新定義列出關(guān)系式,將MN與AM的長代入求出BN的長即可;(2)由F、M、N、G分別為各邊中點,得到FM、MN、NG分別為中位線,利用中位線定理得到BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,再利用題中新定義列出關(guān)系式,即可得證.
【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和三角形中位線定理,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有n個數(shù),第一個記為a1,第二個.記為a2;……,第n個記為ax,若 a1=,且從第二個數(shù)起,每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”

(1)則a2=______;a3 =______;a4 =______

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,猜想a2005=______;a2006=______

(3)計算: 的值.

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【題目】小紅家分了一套住房,她想在自己的房間的墻上釘一根細(xì)木條,掛上自己喜歡的裝飾物,那么小紅至少需要幾根釘子使細(xì)木條固定( 。
A.1根
B.2根
C.3根
D.4根

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A( ,0),B(0,2),則點B2016的坐標(biāo)為

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【題目】小明想知道學(xué)校旗桿有多高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m,當(dāng)他把繩子下端拉開5m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,則旗桿高度為_____米.

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【題目】已知∠AOB=90°,是銳角,ON平分,OM平分∠AOB

1如圖1=30°,求的度數(shù)?

2若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內(nèi)部如圖2,在1的條件下求的度數(shù);

3若∠AOB=90°≤180°),= 90°,請用含有的式子直接表示上述兩種情況的度數(shù).

【答案】160°;(230°;(3①∠MON),;②∠MON).

【解析】試題分析:1)由于∠AOB=90°∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數(shù),進而求得∠MON的度數(shù);(2)類比(1)的方法求解即可;3)結(jié)合(1)(2)題的計算方法求解即可.

試題解析:

1OM平分∠AOB,ON平分∠BOC

∴∠BOMAOB,∠BONBOC

∵∠AOB90°,∠BOC30°,

∴∠BOM×90°45°,∠BON×30°15°

∴∠MON=∠BOM+∠BON45°15°60°

2)由(1)可知:∠BOM45°,∠BON15°,

∴∠MON=∠BOM-∠BON45°15°30°

3)①∠MON),②∠MON).

點睛:本題主要考查學(xué)生角平分線的定義及角的計算的理解和掌握,在解決角與角之間的關(guān)系時,要充分利用已知條件和圖中的隱含條件.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】1)已知線段AB=8cm,在線段AB上有一點C,且BC=4cm,M為線段AC的中點

求線段AM的長?

若點C在線段AB的延長線上,AM的長度又是多少呢?

2如圖,AD=DB,EBC的中點,BE=AC=2cm,求DE的長.

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(1)求證:OE=OF;
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(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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1)若該學(xué)校按方案①購買,籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);

若該學(xué)校按方案②購買,籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示)

2)若x=40,請通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算?

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