Question

某服裝專賣店從服裝總公司購(gòu)進(jìn)某種品牌的服裝進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)是每件120元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，y隨x變化的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

每件售價(jià)（元）	130	140	150	155	160	165	…
每天的銷售量（件）	70	60	50	45	40	35	…

（1）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷y與x之間滿足哪種函數(shù)關(guān)系式，并直接它們之間的關(guān)系式；
（2）該專賣店在銷售過(guò)程中，每天還需支付各種費(fèi)用800元，求該專賣店日利潤(rùn)w（元）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（日利潤(rùn)=日銷售額-總進(jìn)價(jià)-各種費(fèi)用）；
（3）在（2）的條件下，求當(dāng)每件售價(jià)為多少元時(shí)，該專賣店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)題意得出：W=xy-120y-800，進(jìn)而得出W與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出即可；
（3）利用配方法求出函數(shù)最值即可．

解答：解；（1）根據(jù)題意得出：y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=kx+b，
將（130，70），（140，60）代入上式得：

130k+b=70 140k+b=60

，
解得：

k=-1 b=200

，
∴一次函數(shù)解析式為：y=-x+200；

（2）根據(jù)題意得出：
W=xy-120y-800
=x（-x+200）-120（-x+200）-800
=-x²+320x-24800；

（3）W=-x²+320x-24800
=-（x-160）²+800，
∵-1＜0，
∴當(dāng)x=160時(shí)，w最大，最大值為：800，
答：當(dāng)每件售價(jià)為160元時(shí)，該專賣店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，根據(jù)題意得出W與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．