【題目】已知AM是⊙O直徑,弦BCAM,垂足為點(diǎn)N,弦CDAM于點(diǎn)E,連按ABBE

1)如圖1,若CDAB,垂足為點(diǎn)F,求證:∠BED2BAM;

2)如圖2,在(1)的條件下,連接BD,若∠ABE=∠BDC,求證:AE2CN;

3)如圖3,ABCD,BECD47,AE11,求EM的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)見解析;(33

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理可得BNCN,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EBEC,從而可得∠BED2BCD,只需證明∠BAM=∠BCD即可;

2)連接AC,如圖2,易得BC2CN,要證AE2CN,只需證AEBC,只需證ABE≌△CDB,只需證BEBD即可;

3)過點(diǎn)OOPABP,作OHBEH,作OQCDQ,連接OC,如圖3,由ABCD可推出OPOQ,易證∠BEA=∠CEA,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OHOQ,即可得到OPOH,則有,從而可得AE11可求出AO、EO,就可求出AM、EM

解:(1)∵BCAM,CDAB,

∴∠ENC=∠EFA90°

∵∠AEF=∠CEN

∴∠BAM=∠BCD

AM是⊙O直徑,弦BCAM,

BNCN,

EBEC,

∴∠EBC=∠BCD,

∴∠BED2BCD2BAM;

2)連接AC,如圖2,

AM是⊙O直徑,弦BCAM,

=

∴∠BAM=∠CAM,

∴∠BDC=∠BAC2BAM=∠BED,

BDBE

ABECDB中,

∴△ABE≌△CDB,

AECB

BNCN

AECB2CN;

3)過點(diǎn)OOPABP,作OHBEH,作OQCDQ,連接OC,如圖3,

則有

ABCD,

APCQ,

AM垂直平分BC

EBEC,

∴∠BEA=∠CEA

OHBE,OQCD

OHOQ,

OPOQOH,

又∵

設(shè)AO7k,則EO4k,

AEAO+EO11k11

k1,

AO7,EO4,

AM2AO14,

EMAMAE14113

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)P落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率;

(2)試將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為?若存在,請(qǐng)指出平移方式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】江門旅游文化節(jié)開幕前,某茶葉公司預(yù)測(cè)今年茶葉能夠暢銷,就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批茶葉上市后很快脫銷,茶葉公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批茶葉所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2,但每千克茶葉進(jìn)價(jià)多了10

(1)該茶葉公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種茶葉多少千克?

(2)如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每千克售價(jià)至少是多少元?

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【題目】某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人,為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

1)收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

2)整理描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(jī)x

人數(shù)

班級(jí)

50x60

60x70

70x80

80x90

90x100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中:m=______,n=______

3)分析數(shù)據(jù):

①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

班級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

72

x

75

乙班

72

70

y

在表中:x=______,y=______

②若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有______人.

③現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生(11女),乙班指定的3名學(xué)生(21女)中分別抽取1名學(xué)生去參加上級(jí)部門組織的身體素質(zhì)測(cè)試,用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學(xué)是11女的概率.

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【題目】為了響應(yīng)國(guó)家有關(guān)開展中小學(xué)生“課后服務(wù)”的政策,某學(xué)校課后開設(shè)了A:課后作業(yè)輔導(dǎo)、B:書法、C:閱讀、D:繪畫、E:器樂,五門課程供學(xué)生選擇;其中A(必選項(xiàng)目),再?gòu)?/span>B、CD、E中選兩門課程.

1)若學(xué)生小玲第一次選一門課程,直接寫出學(xué)生小玲選中項(xiàng)目E的概率;

2)若學(xué)生小強(qiáng)和小明在選項(xiàng)的過程中,第一次都是選了項(xiàng)目E,那么他倆第二次同時(shí)選擇書法或繪畫的概率是多少?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果.

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