(2012•朝陽)如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,F(xiàn)C=12,則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為
80π-160
80π-160
分析:首先連接AC,則可證得△AEM∽△CFM,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得EM與FM的長,然后由勾股定理求得AM與CM的長,則可求得正方形與圓的面積,則問題得解.
解答:解:連接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF(對頂角相等),
∴△AEM∽△CFM,
AE
CF
=
EM
FM

∵AE=4,F(xiàn)C=12,
EM
FM
=
1
3
,
∴EM=2,F(xiàn)M=6,
在Rt△AEM中,AM=
  AE2 +EM2
=2
5
,
在Rt△FCM中,CM=
 CF +FM2  
=6
5
,
∴AC=8
5
,
在Rt△ABC中,AB=AC•sin45°=8
5
×
2
2
=4
10
,
∴S正方形ABCD=AB2=160,
圓的面積為:π•(
8
5
2
2=80π,
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π-160.
故答案為:80π-160.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正方形與圓的面積的求解方法,以及勾股定理的應用.此題綜合性較強,解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.
練習冊系列答案
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7.4
7.4
元.

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(2012•朝陽)如圖已知P為⊙O外一點,PA為⊙O的切線,B為⊙O上一點,且PA=PB,C為優(yōu)弧
AB
上任意一點(不與A、B重合),連接OP、AB,AB與OP相交于點D,連接AC、BC.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若tan∠BCA=
2
3
,⊙O的半徑為
13
,求弦AB的長.

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13
4
13
4
單位長度.

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∠F=∠CDE
∠F=∠CDE

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