如圖24­1­13，已知在⊙O中，AB，CD兩弦互相垂直于點(diǎn)E，AB被分成4 cm和10 cm兩段．

(1)求圓心O到CD的距離；

(2)若⊙O半徑為8 cm，求CD的長是多少？


解：(1)如圖30，作OG⊥CD于點(diǎn)G，OF⊥AB于點(diǎn)F.

圖30

∵∠OGE＝∠GEF＝∠OFE＝90°，

∴四邊形OGEF是矩形．∴OG＝EF.

∵OF⊥AB，∴AF＝AB＝×(4＋10)＝7(cm)．

∴OG＝EF＝AF－AE＝3(cm)．

∴點(diǎn)O到CD的距離為3 cm.

(2)連接OD，在Rt△ODG中，

OD＝8 cm，OG＝3 cm，

由勾股定理，得

GD＝＝ (cm)．

∵OG⊥CD，∴CD＝2GD＝2   cm.


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相關(guān)習(xí)題

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在△ABC中，(tanA－)2＋＝0，則∠C的度數(shù)為(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

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下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是(　　)

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如圖24­2­6，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD為⊙O的直徑，則BD＝__________.

                 

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如圖24­1­9，在⊙O中，弦AB垂直于直徑CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①AE＝BE；②＝；③＝；④EO＝ED.其中正確的有(　　)

A．①②③④   B．①②③ 

C．②③④  D．①④

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已知點(diǎn)O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點(diǎn)P時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖24­4­20所示，若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是(　　)

圖24­4­20

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下列說法中，正確的是(　　)

A．等弦所對(duì)的弧相等

B．等弧所對(duì)的弦相等

C．圓心角相等，所對(duì)的弦相等

D．弦相等所對(duì)的圓心角相等

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如圖24­4­11，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.

(1)求OE和CD的長；

(2)求圖中陰影部分的面積．

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如圖23­3­9，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)．這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形(圖中的陰影部分)繞中心O至少經(jīng)過______次旋轉(zhuǎn)而得到， 每一次旋轉(zhuǎn)________度．

圖23­3­9

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