Question

某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

（1）y=-x2+24x+3200；

（2）每臺冰箱應(yīng)降價(jià)200元；

（3）每臺冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實(shí)際得x的值．

（3）將（1）中所得的二次函數(shù)解析式配頂點(diǎn)式，可知當(dāng)x=-時(shí)，y有的最值，即可求得．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），

即y=-x2+24x+3200；

（2）由題意，得-x2+24x+3200=4800．

整理，得x2-300x+20000=0．

解這個(gè)方程，得x1=100，x2=200．

要使百姓得到實(shí)惠，取x=200元．

∴每臺冰箱應(yīng)降價(jià)200元；

（3）對于y=-x2+24x+3200=-（x-150）2+5000，

當(dāng)x=150時(shí)，

y最大值=5000（元）．

所以，每臺冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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