Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B（-2，2），直線AB與y軸相交于點(diǎn)A（0，4），直線BC與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)D（-1，0）、點(diǎn)C．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸的上方，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B的直線，求得b，k而求得直線解析式；
（2）首先設(shè)設(shè)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線BC的直線為y=kx+c，則可求得k的值，所求直線后代入點(diǎn)A，求得c則得到直線；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求得點(diǎn)P的有關(guān)坐標(biāo)，求得△ABC面積，代入點(diǎn)P而求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得點(diǎn)Q．

解答：解：（1）設(shè)直線AB為y=kx+b，
代入點(diǎn)B，A，
則

2=-2k+b 4=b

，
解得b=4，k=1，
所以直線AB為y=x+4；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線BC的直線為y=kx+c，
根據(jù)題意得：k=

2

-2+1

= -2，
則直線AE的直線為y=-2x+c，
則代入點(diǎn)A得c=4，
則直線AE為y=-2x+4，
則點(diǎn)E為（2，0）；


（3）∵點(diǎn)D（-1，0）、點(diǎn)B（-2，2），
∴直線BD的解析式為：y=-2x-2，
∴點(diǎn)C（0，-2），
∴AC=6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×2=6，
∵點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸的上方，
∴若點(diǎn)Q在x軸上方，
則PQ∥DE，且PQ=DE，∴P（-2，2）
此時(shí)點(diǎn)Q₁（1，2），Q₂（-5，2）；
若點(diǎn)Q在x軸下方，
則Q₃（ 3，-2）；
∴Q₁（1，2），Q₂（-5，2），Q₃（ 3，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，考查了過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，考查了知道直線斜率和一點(diǎn)求直線，直線間的交點(diǎn)，形成四邊形而求面積．