Question

【題目】我們規(guī)定：將任意三個(gè)互不相等的數(shù)a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數(shù)叫做這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．用符號(hào)mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．

（1）mid{，5，3}＝　　．

（2）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．

（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1；（3）x的取值范圍是1＜x＜2．

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接得出答案；

（2）根據(jù)x＜2得出1＋x＜1，1x＞3，再進(jìn)行求解即可得出答案；

（3）分兩種情況討論，當(dāng)5＜2x＋1＜52x時(shí)和52x＜2x＋1＜5時(shí)，再解不等式，即可得出答案．

（1）∵5＞＞3

∴mid{，5，3}＝

故答案為：．

（2）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，1+x＜﹣1，1﹣x＞3，

∴1+x＜﹣1＜1﹣x，

∴mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1．

（3）當(dāng)5＜2x+1＜5﹣2x時(shí)，解得x＞2且x＜1，不等式組無解．

當(dāng)5﹣2x＜2x+1＜5時(shí)，

解得1＜x＜2．

∴x的取值范圍是1＜x＜2．