Question

（2013•寧化縣質(zhì)檢）讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：
第一步：取一個(gè)自然數(shù)n₁=5，計(jì)算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計(jì)算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，再計(jì)算n₃²+1得a₃；
…
依此類推，則a₂₀₁₃=

122

．

Answer 1

分析：計(jì)算出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3正好能夠整除可知a₂₀₁₃與a₃的值相同．

解答：解：根據(jù)題意，n₁=5，a₁=n₁²+1=5²+1=26，
n₂=2+6=8，a₂=n₂²+1=8²+1=65，
n₃=6+5=11，a₃=n₃²+1=11²+1=122，
n₄=2+2+1=5，a₄=n₄²+1=5²+1=26，
…，
依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃是第671組的最后一個(gè)數(shù)，與a₃相同，為122．
故答案為：122．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，通過(guò)計(jì)算觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．