【題目】如圖,在中,,點P是邊上的動點(不與點A,B重合).把沿過點P的直線l折疊,點B的對應(yīng)點是點D,折痕為.
(1)若點D恰好在邊上.
①如圖1,當(dāng)時,連結(jié),求證:.
②如圖2,當(dāng),且,,求與的周長差.
(2)如圖3,點P在邊上運動時,若直線l始終垂直于,的面積是否變化?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)12;(3)不變,理由見解析.
【解析】
(1)①由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得BQ=QC,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
②先根據(jù)勾股定理求出AP的長,再根據(jù)三角形周長的求法即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DP=BP,AP=CP,再根據(jù)SAS證明△DPA≌△BPC,得出S△ACD=S△ABC,即可得出結(jié)論.
(1)①由折疊的性質(zhì)可知:BQ=DQ,∠BQP=∠PQD.
∵PQ∥AC,∴∠BQP=∠C,∠PQD=∠QDC,
∴∠C=∠QDC,∴DQ=CQ,
∴BQ=QC.
∵AB=AC,∴AQ⊥BC.
②設(shè)AP=x,則AB=AC=x+3.
∵AC=AD+DC=AD+2,∴AD=x+1.
∵DP⊥AB,∴∠APD=90°,
∴,
∴,
解得:x=4.
△ABC的周長-△CDQ的周長=AB+AC+BC-(DC+CQ+DQ)
=AB+AC+BC-(DC+CQ+BQ)
=AB+AC+BC-(DC+BC)
=AB+AC-DC
=2AB-DC
=2(x+3)-2
=2x+4
=2×4+4
=12.
(2)S△ACD不會發(fā)生變化.理由如下:
連接BD,
∵B是關(guān)于直線l的對稱點,
∴ ,
∴
∵S△ACD=S△ABC是固定不變的,
∴S△ACD不會發(fā)生變化.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】鹽阜人民商場經(jīng)營某種品牌的服裝,購進(jìn)時的單價是元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是元時,銷售量是件,而銷售單價每漲元,就會少售出件服裝.
設(shè)該種品牌服裝的銷售單價為元,銷售量為件,請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
若商場獲得了元銷售利潤,該服裝銷售單價應(yīng)定為多少元?
在問條件下,若該商場要完成不少于件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少?
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【題目】自年月日零時起,高鐵開通,某旅行社為吸引廣大市民組團(tuán)去仙都旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn):如果人數(shù)不超過人,人均旅游費用為元,如果人數(shù)超過人,每增加人,人均旅游費用降低元,但人均旅游費用不得低于元.
如果某單位組織人參加仙都旅游,那么需支付旅行社旅游費用________元;
現(xiàn)某單位組織員工去仙都旅游,共支付給該旅行社旅游費用元,那么該單位有多少名員工參加旅游?
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【題目】老師出示了小黑板上的題后(如圖),小華說:過點(3,0);小彬說:過點(4,3);小明說:a=1;小穎說:拋物線被x軸截得的線段長為2.你認(rèn)為四人的說法中,正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1.
①c>0;②2a﹣b=0;③<0;④若點B(﹣,y1),C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2;四個結(jié)論中正確的是_____.
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【題目】已知AB=AC,AD為∠BAC的角平分線,D、E、F…為∠BAC的角平分線上的若干點.如圖1,連接BD、CD,圖中有1對全等三角形;如圖2,連接BD、CD、BE、CE,圖中有3對全等三角形;如圖3,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF,圖中有6對全等三角形;依此規(guī)律,第n個圖形中有_____對全等三角形.
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【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī),若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī),共需要資金2800元;若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī),共需要資金4600元
(1) 求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元?
(2) 該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售,預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺,請問有幾種進(jìn)貨方案?請寫出進(jìn)貨方案
(3) 售出一部甲種型號手機(jī),利潤率為40%,乙型號手機(jī)的售價為1280元.為了促銷,公司決定每售出一臺乙型號手機(jī),返還顧客現(xiàn)金m元,而甲型號手機(jī)售價不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求證:四邊形OBEC是矩形.
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